Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература

Home page Home page Лекция 3.1.

Предел. Непрерывность функции.


3.1.6. Односторонние пределы

До сих пор мы рассматривали определение предела функции, когда  произвольным образом, т.е. предел функции не зависел от того, как располагалось x по отношению к a, слева или справа от a. Однако, довольно часто можно встретить функции, которые не имеют предела при этом условии, но они имеют предел, если , оставаясь с одной стороны от а, слева или справа (см. рис.). Поэтому вводят понятия односторонних пределов.

Если f(x) стремится к пределу b при x стремящемся к некоторому числу a так, что x принимает только значения, меньшие a, то пишут и называют b пределом функции f(x) в точке a слева.

Таким образом, число b называется пределом функции y=f(x) при слева, если каково бы ни было положительное число , найдется такое число (меньшее a), что для всех выполняется неравенство .

Аналогично, если  и принимает значения большие a, то пишут и называют b пределом функции в точке а справа. Т.е. число b называется пределом функции y=f(x) при  справа, если каково бы ни было положительное число , найдется такое число (большее а), что для всех выполняется неравенство .

Заметим, что если пределы слева и справа в точке a для функции f(x) не совпадают, то функция не имеет предела (двустороннего) в точке а.

Пример

Примеры

1. Рассмотрим функцию y=f(x), определенную на отрезке [0,4] следующим образом

Найдем пределы функции f(x) при . Очевидно, 

2. Найдем приделы функции

при :

 

Top of page