Таким образом, уравнением с разделенными переменными называется уравнение вида
.

Решение такого уравнения получается прямым интегрированием. Так как слева стоит сумма дифференциалов двух функций, которая равна нулю, то сумма их интегралов равняется постоянной
.

Пример

Уравнение - уравнение с разделенными переменными. Интегрируя, получим общий интеграл: .
Уравнение вида называется уравнением с разделяющимися переменными.

Это уравнение может быть приведено к уравнению с разделенными переменными путем деления обеих его частей на выражение

или
.

Общий интеграл полученного уравнения имеет вид:
.

Пример

Дано уравнение
или .
Разделим переменные и интегрируем .

В результате вычисления получим:
.
Это выражение можно записать в иной форме:
,
т.к. всякое число можно представить в виде логарифма другого.

Таким образом, общий интеграл данного уравнения будет иметь вид

.