Предметом теории вероятностей является математический анализ понятия случайности. Ее строгое построение, как и всякой математической дисциплины, возможно на основе некоторой системы точных определений и аксиом. Этих аксиом всего три и они почти очевидны.

Обоснование необходимости изучения элементов теории вероятностей и ее применимости при решении технических задач, можно провести следующим образом. Во- первых понятие вероятности отражает универсальную физическую сущность изучаемых явлений. Во – вторых из множества различных ситуаций, встречающихся в инженерной практике, можно выделить такие, где использование понятия вероятности является обязательным.

Изучение реальных явлений ставит целью установление причинно – следственных связей между отдельными его сторонами. В случае однозначности исхода явления при выполнении некоторого комплекса условий, связь называют детерминированной. Такой вид имеют законы классической механики. Однако для широкого круга явлений наблюдается неоднозначность исхода при повторении эксперимента с сохранением основных условий его проведения. События, связанные с такими явлениями называют случайными. Например случаен набор выигравших номеров в тираже лото; результаты измерений; число транспортных средств, проходящих мимо контрольных пунктов системы управления дорожным движением; флуктуации температуры снаружи и внутри здания, информация о которых подается на вход системы отопления и кондиционирования и. т. д. Еще одним интересным явлением служит эволюция, непрерывно совершающаяся в растительном и животном мире. В ее основе лежат мутации – случайные изменения в структуре генов. Случайно возникшая мутация способна быстро усилится в процессе размножения клеток организма. Одновременно с мутациями (случайными изменениями генетических программ) происходит процесс отбора организмов по степени приспособленности к условиям окружающей среды. Таким образом, эволюция основывается на отборе случайных изменений генетических программ и идет, при этом, не по пути отбора более сложных, а по пути отбора более приспособленных организмов.

Случайность не означает отсутствие причинно следственных связей. В реальном мире эти связи являются вероятностными. Они проявляются в том, что несмотря на множество случайных факторов данная ситуация обнаруживает некоторое постоянство, называемое обычно статистической устойчивостью. Вероятностные (статистические) причинно – следственные связи являются общим видом связей, тогда как связи, приводящие к однозначным предсказаниям, представляют собой лишь частный случай. Если однозначные предсказания предполагают наличие в рассматриваемом явлении только необходимости, то вероятностные предсказания связаны одновременно и с необходимостью и со случайностью. Так мутации случайны, но процесс отбора закономерен (необходим). Случайное и необходимое всегда выступают вместе.

Формирование порядка и закономерности из массы случайностей приводит к понятию вероятности, которое отражает устойчивость окружающего нас мира, его динамизм и способность к развитию.

Разделом математики, в котором изучаются математические модели случайных явлений, является теория вероятностей. Ее методы широко применяются в различных отраслях науки и техники: проблема запасов; теория массового обслуживания, которая помогает организовать эффективную работу современного производства; теория управления; теория надежности технических систем; виброакустическая диагностика; общая теория связи; военное дело; строительная механика; теория механизмов и машин; и. т. д. Она служит для обоснования статистики, которая используется при планировании и организации производства, анализе технологических процессов, контроле качества продукции и. т. д.

Особенность вероятностных методов состоит в том, что они рассматривают исследуемое явление в целом, изучают результаты совместного действия всех причинных связей, которые невозможно проследить по отдельности.