Темы | Следующий пункт | Литература | ||
|
||
![]() ![]() ![]() Определённый интеграл. Основные понятия. |
||
|
||
Пусть на отрезке [a, b] определена функция y = f(x). Отрезок [a, b] разобьем на n частей (разбиение R) точками: a = x0 x1 x2 ... xn-1 xn = b. На любом интервале [xi , xi +1] выберем по произвольной точке ![]() Составим n - ную интегральную сумму функций f(x) на отрезке [a, b] ![]() ![]()
Рис. 1 Геометрический смысл
суммы Sn - это и есть алгебраическая сумма
площадей прямоугольников, в основании которых лежат отрезки
Обозначим через
Предел (если он существует), к которому стремится
интегральная сумма Sn при
где а, b - нижний и верхний пределы интегрирования.
Предел (1) называют интегралом Римана и функцию, для которой этот
предел существует, называют интегрируемой в смысле Римана.
Определенным интегралом от функции f (x) на отрезке
[a, b] называется число I, удовлетворяющие
следующему свойству: для всякого В случае непрерывных функций понятие определенного интеграла введено Коши.
Говорят, что непрерывная на [a, b] функция интегрируема в смысле Коши.
![]() ![]() ![]() |