Для изучения свойств систем дифференциальных уравнений ограничимся рассмотрением системы трех уравнений первого порядка с тремя неизвестными функциями. Рассмотрим однородную систему

,

где функции предполагаются непрерывными.

Решения системы обладают следующими легко проверяемыми свойствами:

1. если - частное решение системы, то функции ,
   где C - произвольная постоянная, также образуют решение;

2. если известны два решения и , то и функции также являются решениями;

3. если известны три частных решения , и системы (2), то функции при любых постоянных образуют решение.
   Это решение является общим, если определитель

   

   ни при каком значении t не обращается в ноль. О совокупности трех частных решений в этом случае говорят, что она образует фундаментальную систему решений.

Для неоднородной системы линейных уравнений

общее решение равно сумме общего решения соответствующей однородной системы и какого-либо частного решения неоднородной системы.

В дальнейшем будем рассматривать системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Основные способы решения таких систем:

1) сведение системы к одному дифференциальному уравнению порядка совпадающего с числом неизвестных в системе уравнений;

2) решение систем дифференциальных уравнений с помощью характеристического уравнения.