ODE Lecture 6.1.

Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература

Лекция 1.2.

Векторная алгебра

1.2.6. Действия над векторами, заданными координатами.

Пусть в системе Оxyz заданы векторы: и .

Для них справедливы формулы (см. п. 1.2.4.):

Пример.

По координатам точек А() и В() найти координаты вектора .

Рис. 2.14.

Решение:

По определению вычитания векторов . Согласно определению координат точки , . Применяя правило вычитания векторов, заданных своими координатами, получим:

.

Итак, чтобы найти координаты вектора , достаточно вычесть соответственно из координат его конца координаты начала.

Решение типовых задач по векторной алгебре

Задача 1

Найти орт вектора .

Решение:

, , следовательно

.

Ответ: .

Задача 2

Определить модули суммы и разности векторов , :

Решение:

1) Находим координаты и :

,

2), .

Ответ: , .

Задача 3

Определить, при каких значениях α и β векторы и коллинеарны?

Решение:

Если существует такое число , что , то векторы коллинеарны:

, и .

Ответ: при и векторы коллинеарны.

Задача 4.

Даны векторы в некотором базисе. Векторы , , не компланарны. Найти координаты вектора в базисе , , .

Решение:

Разложить вектор по базису , , - это значит представить его в виде: , где x, y, z R. Вычислим x, y, и z.

,

.

У равных векторов равны соответствующие координаты, следовательно, получаем систему уравнений:

.

Решив эту систему, получим x = 1, y = 2, z = 3 и . Числа 1, 2, 3 называются координатами в базисе , , .

Ответ: .