ODE Lecture 6.1.

Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература

Лекция 13.1

Теория вероятностей

13.1.8 Счетное вероятностное пространство

Пусть - счетное множество элементарных событий : , А – множество всех подмножеств (множество событий). - набор чисел, удовлетворяющих условиям

назовем элементарными вероятностями.

Вероятностью события

называют число Р(В), определяемое формулами

(1)

Таким образом, вероятность события В равна сумме ряда, составленного из элементарных вероятностей , у которых входят в В.

Аксиомы вероятностного пространства легко проверяются. Порядок нумерации элементарных событий не влияет на определение, так как

и сумма ряда (1) не изменится при изменении порядка суммирования.

Построенное счетное вероятностное пространство называют иногда счетной схемой. Вероятность Р(В) также, как и в конечной схеме , однозначно определяется вероятностями элементарных событий .

Конечная схема является частным случаем счетной схемы с при .

Счетную и конечную схемы называют дискретной схемой или дискретным вероятностным пространством

Пример.

Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет два раза подряд одной и той же стороной. Определить вероятность событий: В – «опыт закончится за четное число подбрасываний», А – «опыт продлиться не дольше пяти бросаний».
Решение.
Положим , где натуральные числа n будем интерпретировать как продолжительность эксперимента. Введем вероятности элементарных событий р(n). При n подбрасываниях монеты возможно различных исходов опыта (равновозможных). Среди них есть два исхода, которые соответствуют выпадению монеты впервые два раза подряд одной стороной на n – ом испытании. Естественно предположить, что

(как сумма геометрического ряда). Следовательно, можно определить вероятность по формуле (1).
События А и В можно представить в виде
Тогда Р(А) = Р(2) + Р(3) + Р(4) + Р(5) =.

.